LA TEORÍA DE LOS JUEGOS

La teoría de los juegos es un modelo matemático aplicado a las situaciones humanas para optimizar el proceso decisorio.

Ejercicio de La teoría de los juegos. Cinco criminales se encuentran en un sótano y uno de ellos es el jefe al que el detective debe detener. Si el jefe es el de mayor estatura y si los delincuentes se  retiran de a uno del lugar,  ¿cómo debería proceder el detective para atraparlo?.

Para Neumann y  Morgenstern  el juego es un modelo de la realidad. Antes de ellos, se quiso comprender el proceso decisorio humano emulando a la física pero los métodos de ésta no pudieron trasladarse mecánicamente a las ciencias sociales. Los átomos, las moléculas y las estrellas pueden coagularse, chocar o estallar, pero no luchan o colaboran entre sí como lo hacen las personas al actuar por emociones e intenciones y en función de la información que disponen. Por eso se debió elaborar una teoría de los juegos.

En la  realidad se juegan muchos juegos con ciertas regularidades: reglas a respetar, jugadores que deben decidir, resultados que surgen de sus acciones o del azar y castigos o recompensas que pueden esperar.

El juego tiene una solución que depende de la capacidad y del poder de cada jugador, del tipo de comunicación que genere con los demás jugadores para hacer convenios o compartir  ganancias o pérdidas, de los datos  que posee, de su personalidad, sus preferencias y de su  adaptación a la sociedad en la que vive.

Aplicaciones de la teoría de los juegos. En un juego racional el jugador controla habitualmente sólo algunas variables. Cuando juega  contra la naturaleza, ella no tiene interés en el resultado. Entonces, ante la  certeza del estado natural, sólo le cabe elegir. En el caso que inicia esta nota el policía no tiene certeza sino incertidumbre. Por lo tanto,  deberá calcular la probabilidad. La mejor solución para obtener éxito en el 40 % de sus elecciones es dejar ir a los dos primeros y detener al primero más alto que salga. El tercer estado es el de ignorancia, en donde no  conoce ni siquiera la probabilidad de lo que podría ocurrir  - como ante un negocio inédito -. Aquí el criterio depende de la personalidad del jugador (si es optimista o pesimista, racional o  intuitivo, conservador o arriesgado).

La teoría de los juegos de competencia humana  de suma cero abarca aquello en los que  lo que gana uno lo pierde el otro como ocurre en el ajedrez. No se crea  riqueza sino que se distribuye entre los jugadores que tienen información completa en un horizonte finito. Sabiendo como se comportará cada jugador puede predecirse el resultado. Quien  tiene una estrategia ganadora, la inteligencia para discernirla y la voluntad para aplicarla,  hace impotente al adversario.

Si la información es incompleta - como en el juego en que la piedra vence  a las tijeras, éstas al papel y el papel a la piedra - los jugadores gesticulan sin saber cómo reaccionará su rival. En el cuento "La carta robada",  Poe describe al niño que siempre ganaba acertando la cantidad de bolitas que el otro ponía en su mano. Adivinaba imitando la cara de su rival en cada caso y razonaba y sentía desde esa perspectiva. A un jugador así, solamente se le puede  ganar usando el azar porque de esta manera se lo desconcierta.

Alicia en el país de las maravillas le pregunta al gato qué camino le conviene seguir y éste le responde:

-          "Depende de hacia dónde quieras ir".

-          "No me importa".

-          "Entonces es indiferente el camino que elijas".

Poder expresar la utilidad que se pretende obtener es fundamental para cuantificar la preferencia en cualquier juego.

En la teoría de los juegos hay un caso donde la ganancia de uno no equivale a la pérdida del otro se llaman juegos de suma no cero. En el clásico dilema del prisionero, dos personas son acusadas de cometer en conjunto un asesinato. Son encerrados en celdas diferentes sin poder comunicarse. Si ninguno confiesa, les darán un año de prisión. Si uno confiesa y el otro no, el primero queda libre y el otro pasará 20 años en prisión. Si ambos confiesan se quedarán 5 años. La solución cooperativa sería no confesar, pero al encontrarse incomunicados, cada prisionero tiene dudas respecto a la estrategia que adoptará otro y es posible que sigan este razonamiento: "si no confieso y el otro lo hace, me quedaré 20 años, entonces me conviene confesar así me aseguro salir a los 5 años y si tengo suerte salgo ya". Es decir que no hay garantías aplicando el razonamiento puro. La paradoja es que dos jugadores inteligentes se quedarán 5 años y dos ingenuos saldrán en uno. Moraleja: convenía cooperar.

Thomas Hobbes en "El Leviatán", organiza su teoría de los juegos con el modelo de sociedad como un juego en el que los jugadores son todos los hombres. Cansados de la justicia por propia mano, decidieron hacer un contrato social otorgando la autoridad a los gobernantes para resolver sus diferencias.

En el gran juego de la vida hay que elegir bien la teoría de los juegos. El  riesgo es una mezcla de póquer e intuición con ajedrez y lógica, donde la suerte habitualmente acompaña más al valiente que al planificador meticuloso. El hombre no puede ser como una hoja  arrastrada por el viento sino el auténtico creador de su propio futuro.

El Dr. Horacio Krell responde sus consultas en horaciokrell@ilvem.com.ar.